Ejercicio de factorizacion.- Matematicas

Factorizar N = 3.972.361 , en función de los residuos cuadráticos,
módulo 144.
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[ (N+1)/2]² ≡121 ( módulo 144 )
Los cuadrados congruentes +121 , módulo 144 son:
11-29-43-61-83-101-115-133
Cuando " N " termina en 61 , las unidades del cuadrado incógnita
han de terminar en "5", o las decenas en 19-31-69-81 . El punto
de partida , será por aproximación ,la raíz cuadrada de "N".
( 13 x 144) + 133 = 2005 ; (2005² - N ) no ≡ 0 ( módulo b²)
(144 x144) + 29 = 2045 ; (2045² - N ) no ≡ 0 ( módulo b²)
seguimos probando bases,pero solo las que terminen en :
5 ó 19-31-69-81
( 14 x 144) + 115 = 2131 ; (2131² - N ) no ≡ 0 ( módulo b² )
( 15 x 144 )+ 115 = 2275 ; (2275² - N ) no ≡ 0 ( módulo b² )
(16 x 144 ) + 11 = 2325 ; (2325² - N ) no ≡ 0 ( módulo b² )
(16 x 144 ) + 61 = 2365 ; (2365² - N ) no ≡ 0 ( módulo b² )
(16 x 144 ) + 101 = 2405 ; (2405² - N ) no ≡ 0 ( módulo b² )
( 16 x 144 )+ 115 = 2419 ; (2419² - N ) no ≡ 0 ( módulo b² )
(17 x 144)+ 83 = 2531 ; (2531² - N ) ≡ 0 (mód. 1560²)
2531 ± 1560 = 4.091 y 971
N = 3.972.361 = 4091 x 971