ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 2

47 x ² - 179 y = 1.137.550

1.137.550 ≡ 5 ( módulo 179 )

47 x ² = 47 n ; 47 n ≡ 5 ( módulo 179 )

probamos ,

47 × 4 ≡ 9 ( módulo 179 ) ; 47 × 80 × 5 ≡ 5 ( módulo 179 )

47 × 8 ≡ 18 ( módulo 179 ) ; 47 × 42 ≡ 5 ( módulo 179 )

47 × 76 ≡ 171 ( módulo 179 ) ; n = 42

47 × 80 ≡ 1 ( módulo 179 ) ;

14 ² ≡ 17 (módulo 179 ) ; 15 ² ≡ 46 ( módulo 179 )

los residuos cuadráticos serán sucesivamente,

17-46-77-10-145-182-42...

42 corresponde a 20 ² ; 20 ² ≡ 42 ( módulo 179 )

159 ² ≡ 42 ( módulo 179 )

x = 159.................................... y = 283

x = 20................................................y = - 62,50

igualmente serían soluciones válidas,

x = ( 20 ó 179 ) + 179 a