igualamos a cero , 7 x² - 36 x - ( 448 + 153 y ) = 0
x = 36 ± ( 1296 + 12544 + 4284 y ) ¹/ ² : 14 ;
12544 + 1296 ≡ 988 ( módulo 4284 )
4284 = 7 x 9 x 34 x 2 = 63 x 68
988 ≡ 43 ( módulo 63 ) ; 988 ≡ 36 ( módulo 68 )
13 ² ≡ 43 ( módulo 63 ) ; 62² ≡ 36 ( módulo 68 )
62- 13 = 49 ; a = ( 68 b - 49 ) : 63 = 37
37 x 63 = 2331 ; 2331 - 13 = 2318
2318 ² ≡ 988 ( mód. 4284 ) ; 1966 ² ≡ 988 ( mód. 4284 )
x = ( 36 ± 2318 ) : 14 = - 163 ; + 168,42 ;
x = ( 36 ± 1966 ) : 14 = + 143 ; - 137,85 ;
soluciones enteras ,
x = 143...................................... y = 899
x = - 163....................................... y = 1251
ahora consideramos los factores de 4284 ,
4284 = 36 x 119
988 ≡ 16 ( módulo 36 ) ; 988 ≡ 36 ( módulo 119 )
4 ² ≡ 16 ( módulo 36 ) ; 6 ² ≡ 36 ( módulo 119 )
6 - 4 = 2 ; a = (119 b - 2 ) : 36 = 33 ; ( 33 x 36 ) - 4 = 1184
1184² ≡ 988 ( módulo 4284 ) ; y el complemento ,
3100² ≡ 988 ( módulo 4284 )
x = ( 36 ± 1184 ) : 14 = + 858,57 , - 82
x = ( 36 ± 3100 ) : 14 = + 224 , - 218,85 ;
soluciones enteras :
x = - 82.................................... y = 324
x = 224.................................... y = 2240
igualmente, tomando ,
4284 = 28 x 153 ;
988 ≡ 8 ( módulo 28 ) ; 988≡ 70 ( módulo 153 )
6² ≡ 8 ( módulo 28 ) ; 23²≡ 70 ( módulo 153 )
23 - 6 = 17 ; a = ( 153 b - 17 ) :28 = 136 ;
( 136 x 28 ) - 6 = 3802
3802 ² ≡ 988 ( módulo 4284 ) ;así como el complemento ,
482 ² ≡ 988 ( módulo 4284 )
x = ( 36 ± 3802 ) : 14 = + 274,14 , - 269 ;
x = ( 36 ± 482 ) : 14 = + 37 , - 31,85
soluciones enteras ,
x = 37.............................................. y = 51
x = - 269.............................................. y = 3371
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